Natural de Almada, Diogo Travassos é filho de um ex-jogador de futebol, também com passagem nos escalões de formação do Sporting CP. Ao contrário do pai, Diogo não conheceu nas doze primeiras temporadas enquanto jogador de futebol outra camisola que não a verde e branca, de Leão ao peito. Começou como ponta-de-lança, mas foi começando a descair para a ala direita, primeiro como extremo e mais tarde como lateral, aproveitando as suas características ofensivas. Foi campeão nacional de iniciados em 2018/19, estreando-se em 2021 pelas seleções nacionais.

Internacional português sub-18 e sub-19, passou a maior parte da temporada passada na equipa de juniores, mas também se estreou na Liga Revelação e na Liga 3. Esta temporada fez a pré-época com a equipa principal, sendo posteriormente integrado nos trabalhos da equipa B, onde irá evoluir em 2022/2023.