Natural de Ljubljana, na Eslovénia, Andraž Šporar fez toda a formação em clubes da sua cidade. Estreou-se muito jovem na equipa principal do NK Interblock e seguiu para o NK Olimpija Ljubljana, onde foi campeão nacional e melhor marcador do campeonato. Seguiu para a Suiça, para jogar no FC Basel e venceu duas ligas e uma taça helvética. Após um empréstimo ao Arminia Bielefeld, da Alemanha, ingressou no ŠK Slovan Bratislava, onde marcou sessenta golos em setenta e oito jogos, vencendo a liga eslovaca e afirmando-se mais uma vez como máximo goleador.

Internacional pela Eslovénia, chegou ao Sporting CP em janeiro de 2020 e tem mantido a veia goleadora.