Filho de Nélson Veiga, ex-jogador de futebol que chegou a passar pela formação do Sporting CP, Renato Veiga seguiu as pisadas do pai e começou a jogar futebol no Atlético Clube do Cacém. Esteve no Sporting CP entre 2010 e 2013 e acabou por sair para acompanhar o pai que jogava em Marrocos, país no qual continuou a jogar futebol, na Academia Lakhlej Foot.

Regressou a Portugal em 2016 para jogar no Real SC e voltou a não escapar ao "radar" Leonino, regressando ao Sporting CP em fevereiro de 2019. Assinou contrato profissional em julho de 2020 e integra desde a temporada passada a equipa de sub-23, na qual já realizou mais de vinte jogos.