Flávio Gonçalves ingressou nos escalões de formação do Rio Ave FC aos 9 anos. Esteve três temporadas no clube de Vila do Conde e desde os 12 anos que representa o Sporting CP.

Campeão nacional de sub-15, em 2021/22, estreou-se no ano seguinte nos sub-17, embora tenha passado a maior parte dessa temporada junto dos sub-16. Em 2023/24 fez parte do plantel sub-17 e na última temporada fez a maior parte dos encontros na equipa B, embora tenha iniciado a temporada com os sub-19. Em 2025/26 integra em definitivo o plantel que subiu da Liga 3 para a Liga Portugal 2.